第11章：数独 

你有一个正方形网格，它被分为与网格行数相等的若干个大小相等的子块。每个方格必须填入从1到网格大小的数字，使得

• 每行只包含每个数字的一次出现
• 每列只包含每个数字的一次出现
• 每个块只包含每个数字的一次出现。
• （可选，默认关闭）方格的两条主对角线各自只包含每个数字的一次出现。

你会得到一些数字作为线索；你的目标是正确放置其余数字。

在默认设置下，子块是正方形或矩形的。默认谜题大小是3×3（实际9×9网格，分为九个3×3块）。你也可以选择矩形块而不是正方形块的大小，如2×3（6×6网格分为六个3×2块）。或者，你可以选择”拼图”模式，其中子块是不同谜题之间形状不同的任意形状。

另一个可用模式是”杀手”。在此模式下，线索不以填入方格的形式给出；相反，网格被彩色线条分为”笼子”，对于每个笼子，游戏告诉你该笼子中所有数字的和应该是多少。此外，在笼子内数字不得出现超过一次，即使笼子跨越现有区域的边界。

如果你选择需要超过9个数字的谜题大小，额外的数字将是字母表的字母。例如，如果你选择3×4，那么进入你网格的数字将是1到9，加上’a’、‘b’和’c’。这不能为杀手谜题选择。

[5] https://www.nikoli.co.jp/en/puzzles/sudoku/ 

[6] http://en.wikipedia.org/wiki/Sudoku 

11.1 数独操作

要玩数独，只需在任何空方格中点击鼠标，然后在键盘上输入数字或字母来填充该方格。如果你犯了错误，在错误方格中点击鼠标并按空格键再次清除它（或使用撤销功能）。

铅笔标记：

如果你在方格中_右键_点击然后输入数字，该数字将作为”铅笔标记”输入方格中。你可以在同一方格中有多个数字的铅笔标记。包含填入数字的方格不能也包含铅笔标记。

游戏不关注铅笔标记，所以你用它们做什么完全取决于你：你可以用它们作为提醒，提醒特定方格需要在你了解更多关于特定数字的信息后重新检查，或者你可以用它们作为给定方格中可能数字的列表，或者任何其他你觉得合适的东西。

要擦除单个铅笔标记，在方格中右键点击并再次输入相同数字。

当你左键点击并输入数字，或当你左键点击并按空格键时，方格中的所有铅笔标记都会被擦除。右键点击并按空格键也会擦除铅笔标记。

键盘操作：

或者，使用光标键在网格中移动标记。按回车键切换标记（从普通标记到铅笔标记），输入数字以适当方式输入方格中；输入0或使用空格键将清除填充的方格。

（第2.1节 中描述的所有操作也都可用。）

11.2 数独参数

单独允许你在”类型”菜单上配置谜题网格的两个独立维度：主网格被分为的列数和行数。（块的大小是这个的逆：例如，如果你选择2列和3行，每个实际块将有3列和2行。）

如果你勾选’X’复选框，单独将应用可选的额外约束，即网格的两条主对角线也包含每个数字一次。（这在报纸中有时被称为’Sudoku-X’。）在此模式下，两条主对角线上的方格将稍微着色，以便你知道它已启用。

如果你勾选’拼图’复选框，单独将生成随机形状的子块。在此模式下，实际网格大小将取为’列’和’行’框中输入数字的乘积。没有理由你必须在两个框中都输入大于1的数字；拼图模式对网格大小没有约束，如果你愿意，它甚至可以是质数。

如果你勾选’杀手’复选框，单独将生成一组笼子，这些笼子是随机形状的，用不同颜色的轮廓绘制。这些区域中的每一个都包含一个较小的线索，显示该区域中所有方格的数字和。

你也可以配置生成谜题中显示的对称类型。更多对称使谜题看起来更漂亮，但也可能使它们更容易，因为对称约束可能迫使存在超过必要的线索。完全不对称的谜题有自由包含尽可能少的线索。

最后，你可以配置生成谜题的难度。难度级别通过解决谜题所需的推论技术的复杂性来判断：每个级别都需要在前一个级别中不必要的推理模式。特别是，在’平凡’和’基本’难度级别，总是有一个方格你可以用单个数字填充，而在’中等’级别及以上，你必须对数字可能在的方格_集合_（或可能在方格中的数字集合）进行部分推论。在’不合理’级别，即使这还不够，你最终必须猜测，然后如果证明是错误的就回溯。

生成困难谜题本身就困难：如果你选择较高难度级别之一，单独可能必须在找到足够困难的谜题之前进行许多生成尝试。准备等待，特别是如果你也配置了大谜题大小。